微分

连续可微

基本函数的 微分 :

常数 C: $dC=0$ 指数$dx^n = n x^{n-1}dx$, 对数$d lnx = \frac{1}{x}$ ; $d log_nx=d\frac{\ln x}{\ln n}=\frac{1}{x\ln n}$ 三角函数$d\sin x = \cos x\ dx$, 幂指数$de^x=e^xdx$ ; $dn^x=(e^{\ln n})^{x}dx=e^{x\ln n}d(x\ln n)=n^{x}\cdot \ln n\ dx $

注: $ n^x = (e^{k})^{x} $ ==> $n=e^{k}$ ==> $k=\ln n$

$(u\pm v)'=u’\pm v'$

$(uv)'=u'v+uv'$

$(\frac{u}{v})'=(uv^{-1})'=u’/v+u(v^{-1}) '=(u’/v)-(uv’/v^{2})$

泰勒展开

逼近 , 误差项.

向量微分

矩阵微分

积分

一元

二元 多元

曲线/面. 向量分析, 旋度/散度/曲率…