集合论 set

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拓扑 = set + 临近关系

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群论 group = set + 运算 & 封闭

环 ring = set + 加法+ 乘法 & 封闭

域 field

拓扑里 有定义 连续

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https://www.zhihu.com/question/54046698/answer/200063621

实际上，群论与拓扑学是描述空间的两个性质。

群论本质是描述空间的代数结构。而拓扑学描述的是拓扑结构。两者有联系也有区别。

代数结构，通俗的说就是加减乘除。 抽象一点说说，运算就是两个集合A,B上元素到集合C上的一个映射。 代数运算则是同一个集合A，其直积A×A到自身A映射。

而拓扑结构，简单的说就是指一个空间B有没有开集， 实际上开集的抽象定义是一个集合（集族）中的元素，这个集合中一定包括B和空集，而且任意的集合中的元素，他们的无限交集，有限并集也在这个集族里面。 拓扑结构决定了空间点集的性质，其中一个就是极限。而代数结构则是点与点的关系。

因此，映射和集合是数学的基础。 微积分是讨论R到R上的映射（函数）的。也是比较简单的理论。因为实数集R性质非常好，比如他是完备的。就是一个数列｛Xn｝，如果他们每个元素之间足够接近（我们称为柯西列），那么他一定有极限。而线性代数中的矩阵，如果讨论加法是一种特殊的群，讨论乘法和加法是一个环。而n阶可逆方阵组成的集合对于乘法又是群。 可见群的范畴很广泛。

图论跟群论，拓扑也有关系。但是本人还没学到相关知识。 最后重复下，数学的基础是集合和映射。但是不同的数学强调不同的侧面。所以没必要纠结什么最重要。

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